Método de Sustitución: Paso a Paso con Ejemplos
Domina el método del reemplazo para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2×2. Aprende a aislar incógnitas limpiamente, evitar errores de signos y verificar siempre tu resultado.
1. ¿En qué consiste el Método de Sustitución?
El método de sustitución consiste en despejar (aislar) una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor algebraico en la otra ecuación dentro de un paréntesis protector.
De este modo, convertimos un sistema de dos variables en una sola ecuación de primer grado con una única incógnita, que sabemos resolver fácilmente.
2. La Regla de Oro: ¿Cuándo conviene elegir Sustitución?
💡 El Secreto del Profesor de Matemáticas:
Elige siempre el método de sustitución cuando veas al menos una incógnita que tenga coeficiente 1 o -1 (es decir, una x o una y que esté “sola”, sin números delante). Así podrás despejarla sin provocar fracciones y resolverás el sistema en la mitad de tiempo.
3. Los 5 Pasos Oficiales para Resolver por Sustitución
Paso 1: Localizar y despejar la incógnita más fácil
Busca la letra que no tenga coeficiente delante. Si todas tienen coeficiente, elige la de menor valor.
Paso 2: Sustituir con paréntesis protectores
Introduce la expresión despejada en la otra ecuación rodeada de paréntesis (...) para no equivocarte al aplicar la propiedad distributiva.
Paso 3: Resolver la ecuación lineal resultante
Multiplica paréntesis, junta términos semejantes a la izquierda y números a la derecha para obtener la primera solución.
Paso 4: Retro-sustituir para hallar la segunda letra
Vuelve a la expresión que dejaste despejada en el Paso 1 y calcula el valor de la incógnita restante.
Paso 5: Comprobar el resultado en ambas ecuaciones
Sustituye la pareja (x, y) en las dos ecuaciones del enunciado para certificar que el ejercicio es correcto al 100%.
4. Ejemplos Resueltos y Comentados
Ejemplo 1 (Fácil): Sustitución limpia sin fracciones
Resolver el siguiente sistema lineal:
Paso 1 (Despeje): En (1), despejamos y: y = 5 - x.
Paso 2 (Sustitución en 2): Metemos (5 - x) en lugar de y:
2x - (5 - x) = 1
Paso 3 (Resolución): Ojo con el signo menos delante del paréntesis:
2x - 5 + x = 1 ➔ 3x = 1 + 5 ➔ 3x = 6 ➔ x = 2.
Paso 4 (Segunda letra): Sustituimos x = 2 en el despeje: y = 5 - (2) = 3.
✓ Chequeo de la Solución: (x = 2, y = 3)
• Ecuación (1): 2 + 3 = 5 ✓ (Correcto)• Ecuación (2): 2(2) – 3 = 4 – 3 = 1 ✓ (Correcto)
Ejemplo 2 (Intermedio): Sustitución con coeficientes mayores
Paso 1: En (2) la variable x está sola: x = 2y - 4.
Paso 2: Sustituimos en (1): 2·(2y - 4) + 3y = 13.
Paso 3: Propiedad distributiva: 4y - 8 + 3y = 13 ➔ 7y = 21 ➔ y = 3.
Paso 4: Calculamos x: x = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2.
✓ Chequeo de la Solución: (x = 2, y = 3)
• Ecuación (1): 2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13 ✓• Ecuación (2): 2 – 2(3) = 2 – 6 = -4 ✓
5. Ejercicios Propuestos para Practicar
Resuélvelos en tu libreta y despliega cada tarjeta para ver la solución paso a paso:
Ejercicio 1: Sistema { x + 2y = 9 ; 3x – y = 6 }
3(9 - 2y) - y = 6 ➔ 27 - 6y - y = 6 ➔ -7y = -21 ➔ y = 3.Hallamos x:
x = 9 - 2(3) = 3.Solución: (x = 3, y = 3).
Ejercicio 2: Sistema { 2x – 3y = -1 ; x + y = 7 }
2(7 - y) - 3y = -1 ➔ 14 - 2y - 3y = -1 ➔ -5y = -15 ➔ y = 3.Hallamos x:
x = 7 - 3 = 4.Solución: (x = 4, y = 3).
Ejercicio 3: Sistema { 4x + y = 11 ; x – 2y = -4 }
x - 2(11 - 4x) = -4 ➔ x - 22 + 8x = -4 ➔ 9x = 18 ➔ x = 2.Hallamos y:
y = 11 - 4(2) = 3.Solución: (x = 2, y = 3).
Aprende y Compara los 3 Métodos de Resolución
Un buen estudiante de matemáticas domina los tres métodos para elegir siempre el más rápido en el examen:
Método de Sustitución
Aísla una incógnita sencilla y sustitúyela en la otra ecuación. Ideal si hay coeficientes 1 o -1.
Método de Igualación
Despeja la misma letra en las dos ecuaciones e iguálalas frente a frente (y = y).
Método de Reducción
Multiplica para igualar con signos opuestos y suma verticalmente para anular una incógnita.
¿Tienes dudas con algún sistema o examen de matemáticas?
En Academia MJ enseñamos a razonar paso a paso para que apruebes con soltura y sin miedo a las matemáticas en Santa Fe (Granada).
Preguntar Dudas por WhatsApp (+34 679 71 06 64) Atención directa con José y el equipo docente • Santa Fe (Granada)