Método de Igualación: Paso a Paso con Ejemplos
Domina el principio de la balanza para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2×2. Despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones, iguálalas y resuelve con total claridad y seguridad.
1. ¿En qué consiste el Método de Igualación?
El método de igualación se fundamenta en una regla lógica básica de las matemáticas: si dos cantidades distintas son iguales a una misma tercera cantidad, tienen que ser forzosamente iguales entre sí.
Si y = Expresión A e y = Expresión B ➔ Entonces: Expresión A = Expresión B
Al igualar ambas expresiones algebraicas, la incógnita y desaparece de golpe y obtenemos una ecuación lineal con una sola incógnita (x).
2. ¿Cuándo conviene elegir el Método de Igualación?
💡 Cuándo es el Método Más Cómodo:
Es el método ideal cuando la misma incógnita ya viene despejada en los dos lados (por ejemplo en problemas de funciones o rectas y = mx + n) o cuando es muy fácil despejar esa misma letra en las dos ecuaciones sin liarse con signos.
3. Los 5 Pasos para Resolver por Igualación
Paso 1: Despejar la MISMA incógnita en ambas ecuaciones
Elige si vas a despejar x en las dos o y en las dos. ¡No despejes una letra en una y otra distinta en la otra!
Paso 2: Igualar las dos expresiones algebraicas
Coloca la expresión de la ecuación (1) a la izquierda y la de la ecuación (2) a la derecha unidas por el signo igual =.
Paso 3: Resolver la ecuación lineal resultante
Si hay denominadores, calcula el mínimo común múltiplo. Agrupa incógnitas a un miembro y números al otro para obtener el primer valor.
Paso 4: Hallar la otra incógnita en cualquiera de los despejes
Sustituye el número obtenido en el despeje del Paso 1 que te parezca más fácil.
Paso 5: Comprobar el resultado
Verifica que la pareja de soluciones (x, y) cumple fielmente las dos ecuaciones iniciales.
4. Ejemplos Guiados Paso a Paso
Ejemplo 1: Igualación limpia con despeje de la variable “y”
Paso 1 (Despejar la misma letra “y”):
• De (1): y = 7 - 2x
• De (2): -y = -1 - x ➔ y = x + 1
Paso 2 (Igualar expresiones y = y):
7 - 2x = x + 1
Paso 3 (Resolver la ecuación):
7 - 1 = x + 2x ➔ 6 = 3x ➔ x = 6 / 3 ➔ x = 2.
Paso 4 (Hallar “y”):
Sustituimos x = 2 en y = x + 1: y = 2 + 1 = 3.
✓ Chequeo de la Solución: (x = 2, y = 3)
• En (1): 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 ✓• En (2): 2 – 3 = -1 ✓
Ejemplo 2: Igualación despejando la variable “x”
Paso 1: Despejamos x en ambas ecuaciones:
• De (1): x = 8 - 2y
• De (2): x = 3y - 2
Paso 2: Igualamos las dos expresiones:
8 - 2y = 3y - 2
Paso 3: Resolvemos:
8 + 2 = 3y + 2y ➔ 10 = 5y ➔ y = 2.
Paso 4: Hallamos x:
x = 8 - 2(2) = 8 - 4 = 4.
✓ Chequeo de la Solución: (x = 4, y = 2)
• En (1): 4 + 2(2) = 8 ✓• En (2): 4 – 3(2) = 4 – 6 = -2 ✓
5. Ejercicios Propuestos para Practicar
Ejercicio 1: Sistema { y = 3x – 1 ; y = 9 – 2x }
3x - 1 = 9 - 2x ➔ 5x = 10 ➔ x = 2.Calculamos y:
y = 3(2) - 1 = 5.Solución: (x = 2, y = 5).
Ejercicio 2: Sistema { x + y = 10 ; x – y = 4 }
x = 10 - y y x = 4 + y.Igualamos:
10 - y = 4 + y ➔ 6 = 2y ➔ y = 3.Hallamos x:
x = 4 + 3 = 7.Solución: (x = 7, y = 3).
Aprende y Compara los 3 Métodos de Resolución
Un buen estudiante de matemáticas domina los tres métodos para elegir siempre el más rápido en el examen:
Método de Sustitución
Aísla una incógnita sencilla y sustitúyela en la otra ecuación. Ideal si hay coeficientes 1 o -1.
Método de Igualación
Despeja la misma letra en las dos ecuaciones e iguálalas frente a frente (y = y).
Método de Reducción
Multiplica para igualar con signos opuestos y suma verticalmente para anular una incógnita.
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