Calculadora de Triángulos Rectángulos: Lados, Ángulos, Área y Perímetro
Introduce solo 2 datos conocidos (dos lados, o un lado y un ángulo agudo) y obtén al instante la solución completa con el Teorema de Pitágoras, trigonometría básica (SOH-CAH-TOA) y gráfico interactivo en tiempo real.
Calculadora trigonométrica interactiva
Introduce dos valores cualquiera (al menos uno de ellos debe ser una longitud: cateto o hipotenusa). El sistema resolverá y dibujará a escala el triángulo rectángulo en tiempo real.
Calculadora de triángulos rectángulos
Introduce 2 datos conocidos y calcula al instante los lados, ángulos, área y perímetro.
Elige exactamente 2 datos de los 5 campos y escríbelos. El resto se calcula solo.
- Dos catetos (a y b)
- Un cateto y la hipotenusa (a–c o b–c)
- Un lado (cateto o hipotenusa) y un ángulo (A o B)
Los ángulos deben estar entre 0° y 90° (sin llegar a esos extremos). Dos ángulos solos no bastan: hace falta al menos un lado.
Los campos resaltados en verde azulado con borde punteado son resultados calculados. Haz clic en cualquiera de ellos, o pulsa Limpiar, para empezar con otra combinación.
Datos del triángulo
Herramienta de práctica — comprueba siempre tus cálculos con el desarrollo completo.
Fórmulas fundamentales para resolver triángulos rectángulos
Un triángulo rectángulo posee un ángulo recto ($C = 90^circ$). Las relaciones métricas y trigonométricas entre sus lados ($a, b, c$) y sus ángulos agudos ($A, B$) se rigen por tres leyes inmutables:
1. Teorema de Pitágoras
Relaciona la longitud de los dos catetos ($a, b$) con la hipotenusa ($c$). El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
• Hipotenusa: c = √(a² + b²)
• Cateto a: a = √(c² − b²)
• Cateto b: b = √(c² − a²)
2. Razones Trigonométricas (SOH-CAH-TOA)
Definen la relación entre un ángulo agudo y el cociente de dos lados del triángulo:
cos(A) = b / c (Contiguo / Hip)
tan(A) = a / b (Opuesto / Cont)
Para despejar el ángulo: A = arcsen(a/c) = arccos(b/c) = arctan(a/b).
3. Suma de Ángulos y Propiedades
Los tres ángulos de cualquier triángulo suman siempre 180°. Al tener $C = 90^circ$, los ángulos $A$ y $B$ son complementarios:
Área = (a · b) / 2
Perímetro = a + b + c
El área depende directamente del producto de ambos catetos dividido entre dos.
Los 4 casos de resolución con ejemplos paso a paso
Para resolver completamente un triángulo rectángulo (hallar sus 3 lados y sus 3 ángulos), siempre es necesario conocer al menos 2 datos independientes, con la condición de que al menos uno sea una longitud.
Caso 1: Conocidos los dos catetos (a y b)
Aplicación directa de Pitágoras para la hipotenusa y arcotangente para los ángulos.
Caso 2: Conocido un cateto y la hipotenusa (a y c)
Se despeja el otro cateto mediante resta de cuadrados en Pitágoras.
Caso 3: Conocido un cateto y un ángulo agudo (a y A)
Se utiliza la tangente para el otro cateto y el seno para la hipotenusa.
Caso 4: Conocida la hipotenusa y un ángulo agudo (c y A)
Se calcula cada cateto multiplicando la hipotenusa por el seno y coseno.
Aplicaciones prácticas de la resolución de triángulos
La trigonometría del triángulo rectángulo es la base matemática detrás de la topografía, la construcción civil, la arquitectura y la navegación:
🌳 Cálculo de Alturas Inaccesibles
Para medir la altura de un edificio, torre o árbol sin subir a él: se mide la distancia horizontal hasta la base ($b$) y el ángulo de elevación visual ($A$).
📐 Pendiente de Rampas y Tejados
La inclinación de una carretera o rampa de accesibilidad se calcula a partir del desnivel vertical ($a$) y el avance horizontal ($b$).
🪜 Longitud y Apoyo de Escaleras
Para apoyar una escalera de forma segura contra una pared sin que deslice (ángulo óptimo entre 70° y 75°), se calcula la hipotenusa mediante el seno.
Preguntas frecuentes sobre triángulos rectángulos
Resolvemos las dudas conceptuales y técnicas más habituales que surgen en exámenes de ESO y Bachillerato:
¿Cuáles son los datos mínimos para resolver un triángulo rectángulo?
¿Cómo sé cuál es el cateto opuesto y cuál es el cateto contiguo?
- Respecto al Ángulo A: el cateto opuesto es $a$ (el que está enfrente) y el contiguo es $b$ (el que forma el ángulo con la hipotenusa).
- Respecto al Ángulo B: el cateto opuesto es $b$ y el contiguo es $a$.
- La hipotenusa c siempre es el lado mayor, opuesto al ángulo recto de 90°.
¿Qué unidad de medida debo introducir en la calculadora?
¿Por qué la hipotenusa debe ser siempre mayor que los catetos?
¿Los ángulos se calculan en grados sexagesimales o en radianes?
¿Cómo se calcula el área de un triángulo rectángulo sin saber la altura sobre la hipotenusa?
Área = (a · b) / 2.
¿Se guardan o transmiten los datos que introduzco en la herramienta?
¿Dónde puedo preparar y practicar más ejercicios de trigonometría y matemáticas?
¿Necesitas ayuda con las Matemáticas o la Trigonometría?
En Academia MJ te ayudamos a dominar el temario de ESO, Bachillerato y la preparación de la PAU con explicaciones claras, ejercicios guiados y seguimiento individualizado.