Ecuaciones Lineales: Ejemplos Resueltos y Explicaciones Paso a Paso + 100 Ejercicios + PDF descargable

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Ejercicios Resueltos Paso a Paso

Haz clic en "Ver solución" para revelar los pasos. ¡Intenta resolverla tú primero!

Nivel 1 3x + 3 = 10
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Paso 1: Queremos dejar la x sola en el lado izquierdo. Pasamos el +3 que está sumando al lado derecho restando.
3x = 10 - 3
Paso 2: Resolvemos la resta.
3x = 7
Paso 3: El 3 que está multiplicando a la x lo pasamos al lado derecho dividiendo.
x = 7 / 3
Nivel 2 (3x) / 2 - 1 = 2
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Paso 1: Movemos el -1 que está restando en el lado izquierdo pasándolo al lado derecho sumando.
(3x) / 2 = 2 + 1
Paso 2: Resolvemos la suma.
(3x) / 2 = 3
Paso 3: El 2 que está dividiendo lo pasamos al lado derecho multiplicando.
3x = 3 * 2
Paso 4: Resolvemos la multiplicación.
3x = 6
Paso 5: El 3 que está multiplicando a la x lo pasamos dividiendo.
x = 6 / 3 = 2
Nivel 3 -4x + 5 = -3
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Paso 1: Movemos el +5 que está sumando en el lado izquierdo pasándolo al derecho restando.
-4x = -3 - 5
Paso 2: Resolvemos la resta con números negativos.
-4x = -8
Paso 3: El -4 que multiplica a la x pasa dividiendo (manteniendo su signo negativo).
x = -8 / -4 = 2

Tabla de contenidos

Ejercicios Básicos de Ecuaciones Lineales Resueltos (Nivel Principiante)

NºEcuación BásicaSolución
1.2x – 34 = -20x = 7
2.9x + 8 = 7x + 6x = -1
3.4x + 3 = 3x + 5x = 2
4.7x + 9 = 3 + 9xx = 3
5.x – 8 = 2x – 11x = 3
6.x + 1 = 2x – 7x = 8
7.6x + 6 = 4 + 8xx = 1
8.9 + 9x = 17 + 5xx = 2
9.2x + 3 = 3xx = 3
10.25 – 2x = 3x + 20x = 1

Ejercicios Avanzados de Ecuaciones Lineales Resueltos (Nivel Pro)

NºEcuación con FraccionesSolución
11.\(\frac{x}{2} + 1 = \frac{3}{4}\)\(x = -\frac{1}{2}\)
12.\(\frac{x – 3}{5} = \frac{2}{3}\)\(x = \frac{19}{3}\)
13.\(\frac{2x + 1}{4} = \frac{1}{2}\)\(x = \frac{1}{2}\)
14.\(\frac{3x}{4} = \frac{2x}{3} + \frac{1}{6}\)\(x = 2\)
15.\(\frac{x + 2}{5} = \frac{x – 3}{3}\)\(x = \frac{21}{2}\)
16.\(\frac{2x + 1}{7} = \frac{3x}{5}\)\(x = \frac{5}{11}\)
17.\(\frac{x + 3}{6} = \frac{x – 2}{4}\)\(x = 12\)
18.\(\frac{3x – 4}{8} = \frac{1}{2}\)\(x = \frac{8}{3}\)
19.\(2\frac{x + 1}{5} = 3\frac{x – 2}{7}\)\(x = 44\)
20.\(\frac{x}{3} + 1 = \frac{2x – 1}{6}\)\(\text{Sin solución}\)

¿Cansado?
Aquí empieza lo bueno. No te conformes con ser uno más, sé el mejor.

NºEcuaciones Avanzadas (Nivel Pro)Solución
21.\(\frac{2x + 1}{5} = \frac{x – 2}{3}\)\(x = -13\)
22.\(\frac{x – 3}{7} + \frac{x + 5}{4} = 2\)\(x = 3\)
23.\(\frac{2x + 3}{8} – \frac{x – 4}{6} = \frac{11}{8}\)\(x = 4\)
24.\(3 \frac{x + 2}{7} = \frac{2(x – 1)}{5} + 1\)\(x = -9\)
25.\(\frac{x + 3}{5} + \frac{2x – 1}{8} = \frac{11}{8}\)\(x = 2\)

Introducción a las Ecuaciones Lineales

¿Te suenan las ecuaciones de primer grado? También conocidas como ecuaciones lineales, son como los cimientos del álgebra, y aunque suenen muy técnicas, ¡están por todos lados! ¿Sabías que se usan en cosas tan cotidianas como planificar tu presupuesto o calcular el tiempo que te tardas en llegar a algún lugar? Las ecuaciones lineales nos ayudan a resolver problemas reales, y una vez que aprendes a dominarlas, son como un superpoder matemático.

En pocas palabras, una ecuación de primer grado tiene esta pinta: ax + b = c. Y tu misión (si decide aceptarla) es despejar la x  y descubrir su valor. Así de sencillo, pero también tan útil que lo usarás en geometría, física, economía, ¡y mucho más!

Lo mejor de todo es que aprender a resolver ecuaciones lineales no solo es clave para tus estudios, sino que también te ayudará a desarrollar tu lógica y resolver problemas de manera más eficiente en la vida diaria. ¡Así que no subestimes el poder de estas ecuaciones!

Pasos Básicos para Resolver Ecuaciones Lineales

¡Es hora de desatar el poder de las ecuaciones lineales! Resolverlas no tiene por qué ser complicado si sigues unas reglas muy simples. La clave aquí es saber cómo mover los números de un lado al otro de la ecuación. Y, para hacerlo, solo tienes que recordar estas cuatro reglas:

  1. Lo que está sumando pasa restando.
  2. Lo que está restando pasa sumando.
  3. Lo que está multiplicando pasa dividiendo.
  4. Lo que está dividiendo pasa multiplicando.

Con estas reglas, ¡todo se vuelve más fácil! Vamos a ver un ejemplo para que lo entiendas mejor.

Matemáticas ESO. Explicaciones, ejercicios resueltos y calculadoras interactivas.

Descomponer en factores primos

Ilustración de un número descompuesto en factores primos con estilo moderno, ejemplo 120 = 2³ · 3 · 5 – Academia MJ

Sistemas de Ecuaciones

Ejercicios de sistemas de ecuaciones resueltos paso a paso – pizarra con ecuaciones x + y = 8 y x – y = 2 y solución x = 5, y = 3 subrayada en azul – Academia MJ

Identidades Notables: Fórmulas, Trucos y +50 Ejercicios Resueltos [+ PDF]

identidades notables formulas ejercicios resueltos academia mj

Suma de fracciones

Portada cuadrada con fondo azul claro: título “Suma de fracciones – Guía y ejercicios”, gráfico central amarillo que muestra la fracción 2/3 + 1/4 con números del mismo tamaño en tipografía clara y logotipo Academia MJ en la esquina inferior derecha.
Imagen tipo pizarra verde oscuro con amplio margen: título “Ecuaciones lineales”, resolución paso a paso de 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2 escrita en tiza blanca y logotipo Academia MJ en la esquina inferior derecha.
Conoces Academia MJ y nuestra metodología. 
¿Tienes dudas?, te las solucionamos en un momento.

FAQs

No entiendo por qué ocurre, pero el que tienes más preguntas en clase, normalmente, es el que más conocimiento acumula sobre el tema.

 Es una igualdad algebraica de primer grado donde la incógnita aparece con exponente 1.

  • No respetar la prioridad de operaciones al mover términos entre ambos lados.
  • Olvidar cambiar el signo al trasladar términos de un lado a otro de la igualdad.

 Se aplica en economía (costes fijos + variables), física (movimiento uniforme) y programación (modelado de datos).

 Sustituye la incógnita resuelta en la ecuación original y verifica que ambas partes queden iguales.

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Te daremos las herramientas para que tú mismo puedas hacer la magia.

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