El principio de incertidumbre de Heisenberg y por qué no se tiene en cuenta en el estudio de los fenómenos ordinarios.

Respuesta para Selectividad PAU

1. Perturbación de la medida

Medir una magnitud altera el sistema. En el mundo macroscópico esa perturbación es despreciable, mientras que en el microcosmos (átomos, electrones) es comparable a la propia magnitud y no puede ignorarse.

Ejemplo: para “ver” la posición de un electrón se le hace incidir un fotón. El electrón absorbe y vuelve a emitir ese fotón, modificando su momento y su posición. Por ello no es posible conocer simultáneamente con precisión arbitraria su posición y su velocidad.

2. Principio de incertidumbre

Para posición (x) y momento lineal (p) se cumple:

Δx · Δp ≥ ℏ/2

ℏ = h / 2π ≈ 1,055 × 10⁻³⁴ J·s (constante de Planck reducida).
Existe una relación análoga para energía y tiempo: ΔE · Δt ≥ ℏ/2.

3. Ejemplo cuantitativo

Electrón con Δx = 0,10 nm →
Δp ≥ ℏ / (2 Δx) ≈ 5,3 × 10⁻²⁴ kg·m/s
Velocidad mínima asociada: Δv ≈ 6 × 10³ m/s.
Pelota de 0,10 kg localizada con la misma Δx: Δv ≥ ℏ / (2 m Δx) ≈ 1 × 10⁻²⁹ m/s → efecto completamente despreciable.

4. Conclusión

El valor extremadamente pequeño de la constante de Planck hace que los efectos cuánticos sean inapreciables en los fenómenos cotidianos, permitiendo el uso de la mecánica clásica. En la escala atómica, sin embargo, la incertidumbre es fundamental y no se puede soslayar.

Clave para el examen: cita la desigualdad Δx Δp ≥ ℏ/2, explica cómo la luz perturba al medir un electrón y justifica por qué el efecto es despreciable en objetos macroscópicos.

Enunciado del principio

Para cualquier partícula cuántica rige la relación de indeterminación:

Δx · Δp ≥ ℏ/2

donde Δx es la incertidumbre en posición, Δp la incertidumbre en momento lineal y ℏ = h / 2π = 1,055 × 10⁻³⁴ J·s (constante de Planck reducida).

Interpretación física

La desigualdad no proviene de limitaciones instrumentales, sino de la naturaleza ondulatoria de la materia: una partícula se describe por una función de onda cuya extensión espacial y espectro de momentos no pueden reducirse simultáneamente de forma arbitraria.

Por qué no afecta a los fenómenos ordinarios

En objetos macroscópicos, los productos Δx·Δp son enormes comparados con ℏ/2; la fracción de incertidumbre resulta tan pequeña que la mecánica clásica funciona con gran precisión.

Ejemplo numérico

Electrón (m = 9,11 × 10⁻³¹ kg) confinado a Δx = 1 pm:

Δp ≥ ℏ / (2 Δx) ≈ 5,3 × 10⁻²⁵ kg·m/s
Incertidumbre mínima de velocidad: Δv ≈ 580 m/s

Conclusión y pasos para el examen

Menciona siempre la desigualdad Δx·Δp ≥ ℏ/2 y, cuando sea pertinente, su forma análoga para energía y tiempo (ΔE·Δt ≥ ℏ/2). Explica por qué la constante de Planck es tan pequeña que los errores cuánticos son despreciables en la vida diaria y practica ejercicios de comparación entre escalas micro y macro.

Preguntas frecuentes

¿Qué dice exactamente el principio de incertidumbre?

Afirma que es imposible conocer simultáneamente la posición exacta y el momento exacto de una partícula: Δx·Δp ≥ ħ/2.

¿A qué se debe la incertidumbre?

Es inherente a la naturaleza cuántica de la materia, no a la limitación de los instrumentos de medida.

¿Por qué no influye en los cuerpos cotidianos?

Porque las masas y dimensiones macroscópicas hacen que Δx y Δp sean enormes respecto a ħ, y la incertidumbre relativa es despreciable.

¿Cuál es la constante ħ?

ħ = h / 2π ≈ 1,055 × 10⁻³⁴ J·s, donde h es la constante de Planck.

¿El principio se aplica a energía y tiempo?

Sí, existe la relación ΔE·Δt ≥ ħ/2, que limita la precisión simultánea al medir energía y duración de un proceso.

¿Cómo puede aparecer en Selectividad?

Problemas con valores de Δx o Δp para electrones, justificación de por qué no se nota en objetos macroscópicos, o cálculo de ΔE·Δt.

Te daremos las herramientas para que tú mismo puedas hacer la magia.