Explique cómo se mueven los puntos de una cuerda sujeta por sus extremos en la que se ha formado una onda estacionaria.

Respuesta para Selectividad PAU

Tienen distintas formas de vibrar:

λ = 2L/N  (n = 1, 2, 3, …)

Modo fundamental (n = 1): λ = 2L

Modo fundamental de onda estacionaria con un vientre, soportes fijos, onda incidente continua y reflejada discontinua, flechas de amplitud y cota L

Ilustración 1:1 del modo fundamental de una onda estacionaria en cuerda con extremos fijos, con onda incidente continua, onda reflejada discontinua, flechas de amplitud y cota L.

Primer armónico (n = 2): λ = L

Primer armónico de onda estacionaria con un nodo central, soportes fijos, onda incidente continua y reflejada discontinua, flechas de amplitud y cota L

Diagrama 1:1 del primer armónico de una onda estacionaria en cuerda con extremos fijos, mostrando onda incidente continua, onda reflejada discontinua, un nodo central, antinodos con flechas y cota L.

Segundo armónico (n = 3): λ = 2L/3

Segundo armónico de onda estacionaria con dos nodos intermedios, soportes fijos, onda incidente continua y reflejada discontinua, flechas de amplitud y cota L

Esquema 1:1 del segundo armónico de una onda estacionaria en cuerda con extremos fijos, con onda incidente continua, onda reflejada discontinua, dos nodos intermedios, tres antinodos con flechas y cota L.

Principio de superposición y nodos/vientres

En una onda estacionaria sobre una cuerda con extremos fijos se superponen dos ondas viajeras iguales en sentido contrario. Aparecen nodos (puntos inmóviles) y vientres (puntos con máxima amplitud).

Movimiento en nodos y vientres

Los nodos permanecen en reposo permanente. En los vientres, cada punto oscila armónicamente con amplitud máxima A y frecuencia f, describiendo un movimiento vertical de tipo simple.

Ecuación de desplazamiento

y(x,t) = A·sin(kx)·cos(ωt)

Distribución espacial de nodos

Los nodos se encuentran en x = n·λ/2 (n = 0,1,2,…). Entre ellos hay vientres en x = (2n+1)·λ/4. La distancia entre dos nodos contiguos es λ/2.

Implicaciones para Selectividad

Identifica nodos y vientres en gráficos y calcula posiciones de los extremos fijos. Practica con nuestro curso intensivo online para resolver problemas en menos de 3 min.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un nodo en una onda estacionaria?
Es un punto fijo de la cuerda que no se mueve porque la superposición de las dos ondas produce desplazamiento cero.
¿Dónde se sitúan los vientres?
En puntos de máxima amplitud, localizados a λ/4, 3λ/4, etc., desde uno de los extremos fijos.
¿Cómo varía el desplazamiento en función de x y t?
Según y(x,t)=A·sin(kx)·cos(ωt), donde sin(kx) fija la forma espacial y cos(ωt) la temporal.
¿Qué ocurre en los extremos de la cuerda?
Los extremos fijos son siempre nodos (y=0 en todo instante).
¿Cómo se relaciona el número de modos con la longitud de la cuerda?
El n-ésimo modo tiene n vientres y n+1 nodos, con λ_n =2L/n.
¿Cómo aparece esta pregunta en Selectividad?
Piden graficar y describir movimiento de distintos puntos, calcular posiciones de nodos o frecuencias de resonancia.

Te daremos las herramientas para que tú mismo puedas hacer la magia.

Contactar
Facebook Instagram Youtube Tumblr
Scroll al inicio