Ecuaciones Lineales: Ejemplos Resueltos y Explicaciones Paso a Paso + 100 Ejercicios + PDF descargable

Tabla de contenidos

Quiero ver algunos ejercicios resueltos
Necesito una explicación antes de ponerme a practicar
Conoces Academia MJ y nuestra metodología. 
¿Tienes dudas?, te las solucionamos en un momento.
Un bebe llorando por que no le gustan las ecuaciones lineales.

A ver… si te enteras ya de una vez. 

Si quieres ir al grano, te dejo una lista de ejercicios de ecuaciones lineales por aquí y por supuesto con sus respectivas soluciones de las ecuaciones lineales. Así podrás practicar sin escusas. 

Dale caña a las mates, son la clave del éxito o mejor dicho una parte. 

Si tienes dificultades con estos problemas de ecuaciones, voy a intentar darte una explicación rápida y fácil más abajo.  

Ejercicios Básicos de Ecuaciones Lineales Resueltos (Nivel Principiante)

# Ecuación 1-25 Solución # Ecuación 26-50 Solución
1. 2x – 34 = -20 x = 7 26. 3(x – 4) = 2x + 1 x = 13
2. 9x + 8 = 7x + 6 x = -1 27. 5x – 2 = 3x + 10 x = 6
3. 4x + 3 = 3x + 5 x = 2 28. 4x + 6 = 9x – 9 x = 3
4. 7x + 9 = 3 + 9x x = 3 29. 6x + 3 = 2(3x + 5) No solución
5. x – 8 = 2x – 11 x = 3 30. 8x – 7 = 5x + 11 x = 6
6. x + 1 = 2x – 7 x = 8 31. 5(2x – 3) = 3x + 12 x = 27/7
7. 6x + 6 = 4 + 8x x = 1 32. 4x – 3(x – 5) = 2x + 7 x = 8
8. 9 + 9x = 17 + 5x x = 2 33. 6x – 4(2x – 1) = 12 – x x = -8
9. 2x + 3 = 3x x = 3 34. 5(2x + 1) – 3(x – 4) = 17 x = 0
10. 25 – 2x = 3x + 20 x = 1 35. 4(3x + 1) = 5x – 6 + 2x x = -2
11. 4x + 1 = 3x + 3 x = 2 36. 3(4x – 5) = 2(x + 3) + 7 x = 14/5
12. 5x – 3 = 10x – 6 x = 3/5 37. 6(2x + 1) – 4(x – 3) = 3(x + 5) x = -3/5
13. 1 + 8x = -16x + 31 x = 5/4 38. 4(x – 3) + 2(2x + 1) = 5x + 7 x = 17/3
14. 5x – 11 = 15x – 19 x = 4/5 39. 5(2x – 1) = 3x + 9 + 2(x – 4) x = 6/5
15. 8x + 15 = 11x – 18 x = 11 40. 6x – 3(2x – 1) = 2(3x – 4) + 7 x = 2/3
16. 4x – 6 = 2x + 2 x = 4 41. 5(x – 1) – 3(2x + 2) = 4 – 7x x = 5/2
17. 4x + 2 = 5x – 6 x = 8 42. 3(2x + 4) = 4(x + 2) – 3 x = -7/2
18. 2x + 8 = 3x + 3 x = 5 43. 6(x – 2) + 3(4x + 1) = 7 + 8x x = 8/5
19. x + 8 = 2x – 1 x = 9 44. 5(3x – 1) = 4x + 7 – 2(2x + 3) x = 2/5
20. -4x + 30 = -3x – 10 x = 40 45. 6(x + 1) – 4(2x + 3) = 5x – 7 x = 1/7
21. 10x – 15 = 4x + 27 x = 7 46. 7(2x + 3) = 5x + 6 + 3x x = -5/2
22. x – 3(x – 2) = 6x – 2 x = 1 47. 5(4x – 2) – 3(x – 3) = 2(2x + 3) x = 7/13
23. 2(x + 1) = 4x – 10 x = 5 48. 4(3x – 5) + 2(x + 1) = 3x + 20 x = 38/11
24. 5(2x – 1) = 4x + 7 x = 2 49. 6x – 4(x – 3) = 7x – 5 x = 17/5
25. x + 3 = 2x + 5 x = -2 50. 8x – 2 = 2(x – 3) x = -2/3

Ejercicios Avanzados de Ecuaciones Lineales Resueltos (Nivel Pro)

1. \(\frac{x}{2} + 1 = \frac{3}{4}\) \(x = -\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{x – 3}{5} = \frac{2}{3}\) \(x = \frac{31}{13}\)
3. \(\frac{2x + 1}{4} = \frac{1}{2}\) \(x = \frac{1}{2}\)
4. \(\frac{3x}{4} = \frac{2x}{3} + \frac{1}{6}\) \(x = 2\)
5. \(\frac{x + 2}{5} = \frac{x – 3}{3}\) \(x = \frac{21}{2}\)
6. \(\frac{2x + 1}{7} = \frac{3x}{5}\) \(x = \frac{5}{11}\)
7. \(\frac{x + 3}{6} = \frac{x – 2}{4}\) \(x = 12\)
8. \(\frac{3x – 4}{8} = \frac{1}{2}\) \(x = \frac{8}{3}\)
9. \(2\frac{x + 1}{5} = 3\frac{x – 2}{7}\) \(x = 44\)
10. \(\frac{x}{3} + 1 = \frac{2x – 1}{6}\) \(x = \frac{5}{3}\)
11. \(\frac{x + 2}{4} + \frac{x – 3}{5} = 1\) \(x = \frac{22}{9}\)
12. \(\frac{3x + 4}{7} – \frac{1}{3} = \frac{2x – 1}{4}\) \(x = \frac{31}{9}\)
13. \(2\frac{x – 3}{5} + 1 = \frac{x + 1}{2}\) \(x = -7\)
14. \(\frac{x}{2} + 3 = \frac{2x – 1}{5}\) \(x = \frac{38}{11}\)
15. \(3\frac{x + 1}{4} – \frac{x – 2}{3} = \frac{1}{2}\) \(x = \frac{38}{17}\)
16. \(\frac{2x – 1}{3} + \frac{x + 4}{7} = 1\) \(x = \frac{16}{17}\)
17. \(\frac{x + 3}{2} = \frac{3x – 5}{4}\) \(x = 11\)
18. \(\frac{2x + 5}{6} = \frac{x – 3}{5}\) \(x = -\frac{43}{4}\)
19. \(\frac{3x + 4}{5} = \frac{x + 2}{3}\) \(x = -\frac{1}{2}\)
20. \(\frac{x}{4} + 1 = \frac{2x – 5}{3}\) \(x = 4\)

¿Cansado?
Aquí empieza lo bueno. No te conformes con ser uno más, sé el mejor.

21. \(\frac{2x + 1}{5} = \frac{x – 2}{3}\) \(x = -13\)
22. \(\frac{x – 3}{7} + \frac{x + 5}{4} = 2\) \(x = 3\)
23. \(\frac{2x + 3}{8} – \frac{x – 4}{6} = \frac{1}{2}\) \(x = -\frac{13}{2}\)
24. \(3 \frac{x + 2}{7} = \frac{2(x – 1)}{5} + 1\) \(x = -9\)
25. \(\frac{x + 3}{5} + \frac{2x – 1}{8} = 1\) \(x = \frac{7}{6}\)
26. \(\frac{4(x – 1)}{9} = \frac{2x + 1}{5}\) \(x = \frac{29}{2}\)
27. \(\frac{x + 4}{6} + \frac{2x – 5}{7} = 1\) \(x = \frac{44}{19}\)
28. \(\frac{2x + 3}{5} – \frac{x – 2}{4} = \frac{1}{6}\) \(x = -\frac{56}{9}\)
29. \(\frac{x}{3} + 2 = \frac{x – 3}{8}\) \(x = \frac{111}{13}\)
30. \(5 \frac{x + 3}{8} = \frac{2(x – 1)}{3} + 1\) \(x = 37\)
31. \(\frac{2(x + 3) + 5}{7} = \frac{\frac{x + 4}{2} + 1}{6}\) \(x = -\frac{90}{17}\)
32. \(3 \left( \frac{x – 2}{4} + 1 \right) = \frac{2(x + 3)/3 – 4}{2}\) \(x = -6\)
33. \(\frac{2(x + 1) – 3}{7} = \frac{3x/4 + (x – 1)/5}{6}\) \(x = \frac{92}{107}\)
34. \(\frac{3x – 2}{5} + \frac{4}{3} = \frac{x + 3}{2} + \frac{x – 5}{4}\) \(x = \frac{41}{9}\)
35. \(\frac{4(x – 1)}{5} + \frac{x + 2}{3} = \frac{x – 3}{4} + 1\) \(x = 1\)
36. \(\frac{2x – 5}{4} + \frac{3x + 1}{7} = \frac{x + 3}{6}\) \(x = \frac{135}{64}\)
37. \(\frac{3x/2 + (x – 4)/5}{3} = \frac{(2x – 1)/4 + 2}{5}\) \(x = \frac{37}{28}\)
38. \(5 \left( \frac{x + 3}{6} + \frac{x – 2}{7} \right) = \frac{2x/3 – 1}{4} + 1\) \(x = -\frac{27}{116}\)
39. \(\frac{x/3 + 1}{5} + \frac{2x – 3}{6} = \frac{x – 1}{4}\) \(x = \frac{1}{3}\)
40. \(3 \left( \frac{3x + 1}{8} + \frac{x – 2}{7} \right) = \frac{2x/5 + 1}{3} + 1\) \(x = \frac{1525}{1193}\)

Introducción a las Ecuaciones Lineales

¿Te suenan las ecuaciones de primer grado? También conocidas como ecuaciones lineales, son como los cimientos del álgebra, y aunque suenen muy técnicas, ¡están por todos lados! ¿Sabías que se usan en cosas tan cotidianas como planificar tu presupuesto o calcular el tiempo que te tardas en llegar a algún lugar? Las ecuaciones lineales nos ayudan a resolver problemas reales, y una vez que aprendes a dominarlas, son como un superpoder matemático.

En pocas palabras, una ecuación de primer grado tiene esta pinta: ax + b = c. Y tu misión (si decide aceptarla) es despejar la x  y descubrir su valor. Así de sencillo, pero también tan útil que lo usarás en geometría, física, economía, ¡y mucho más!

Lo mejor de todo es que aprender a resolver ecuaciones lineales no solo es clave para tus estudios, sino que también te ayudará a desarrollar tu lógica y resolver problemas de manera más eficiente en la vida diaria. ¡Así que no subestimes el poder de estas ecuaciones!

Pasos Básicos para Resolver Ecuaciones Lineales

¡Es hora de desatar el poder de las ecuaciones lineales! Resolverlas no tiene por qué ser complicado si sigues unas reglas muy simples. La clave aquí es saber cómo mover los números de un lado al otro de la ecuación. Y, para hacerlo, solo tienes que recordar estas cuatro reglas:

  1. Lo que está sumando pasa restando.
  2. Lo que está restando pasa sumando.
  3. Lo que está multiplicando pasa dividiendo.
  4. Lo que está dividiendo pasa multiplicando.

Con estas reglas, ¡todo se vuelve más fácil! Vamos a ver un ejemplo para que lo entiendas mejor.

Ejemplo 1: Ecuación básica 

Ecuación: 3x + 3 = 10

Paso 1: Queremos dejar la x sola en el lado izquierdo de la ecuación. Ahora, el +3 que está sumando en el lado izquierdo lo pasamos al lado derecho restando.

Resultado: 3x = 10 – 3

Paso 2: Resolvemos la resta.

Resultado: 3x = 7

Paso 3: Ahora, el 3 que está multiplicando a la x en el lado izquierdo lo pasamos al lado derecho dividiendo.

Resultado: x = 7 / 3

¡Y ya está! Siguiendo estas simples reglas, puedes resolver cualquier ecuación. Recuerda: mover los números de un lado al otro es como reorganizar un cuarto. Todo tiene su sitio, ¡solo tienes que dejar la incógnita sola!

Ejemplo 2: Ecuación con fracciones

Ecuación: (3x)/2 – 1 = 2

Paso 1: Vamos a mover el -1 que está restando en el lado izquierdo pasándolo al lado derecho sumando.

Resultado: (3x)/2 = 2 + 1

Paso 2: Resolvemos la suma.

Resultado: (3x)/2 = 3

Paso 3: El 2 que está dividiendo lo pasamos al lado derecho multiplicando.

Resultado: 3x = 3 * 2

Paso 4: Resolvemos la multiplicación.

Resultado: 3x = 6

Paso 5: El 3 que está multiplicando a la x lo pasamos al lado derecho dividiendo.

Resultado final: x = 6 / 3 = 2

Otra ecuación resuelta sin problemas. ¡Así de sencillo!

Ejemplo 3: Ecuación con números negativos 

Ecuación: -4x + 5 = -3

Paso 1: Vamos a mover el +5 que está sumando en el lado izquierdo pasándolo al lado derecho restando.

Resultado: -4x = -3 – 5

Paso 2: Resolvemos la resta.

Resultado: -4x = -8

Paso 3: El -4 que está multiplicando a la x lo pasamos al lado derecho dividiendo.

Resultado final: x = -8 / -4 = 2

¡Y listo! Incluso con números negativos, usando estas cuatro reglas, cualquier ecuación se puede resolver rápidamente.

Desafío: Resuelve la Lista Completa en Tiempo Récord

Ahora que conoces el truco de las cuatro reglas para resolver ecuaciones, ¿te atreves a enfrentarte al desafío? Intenta resolver todas las ecuaciones de las tablas anteriores y comprueba tu velocidad. La clave está en aplicar las reglas de manera rápida y precisa.

¿Tienes alguna duda?

Ecuaciones Lineales Resueltas PDF

En este PDF encontrarás más ecuaciones lineales, ordenadas desde la más fácil hasta un nivel pro.

Descargar 20 ejercicios extra en PDF

Por aquí te dejo más conceptos básicos de matemáticas

FAQs

No entiendo por qué ocurre, pero el que tienes más preguntas en clase, normalmente, es el que más conocimiento acumula sobre el tema.

 Es una igualdad algebraica de primer grado donde la incógnita aparece con exponente 1.

  • No respetar la prioridad de operaciones al mover términos entre ambos lados.
  • Olvidar cambiar el signo al trasladar términos de un lado a otro de la igualdad.

 Se aplica en economía (costes fijos + variables), física (movimiento uniforme) y programación (modelado de datos).

 Sustituye la incógnita resuelta en la ecuación original y verifica que ambas partes queden iguales.

 Descarga el PDF de 20 ejercicios extra al final de esta página.

Te daremos las herramientas para que tú mismo puedas hacer la magia.

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