Ejercicio 1
(1) x + 2y = 9
(2) 3x − y = 5
Método de igualación en sistemas de ecuaciones
Iguala expresiones, elimina incógnitas y resuelve con limpieza.
¿Cómo funciona la igualación?
Idea rápida: despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones, iguala las expresiones, resuelve y luego retro-sustituye para obtener la otra.
Vista rápida
(1) a₁x + b₁y = c₁
(2) a₂x + b₂y = c₂
Despeja la misma variable (p. ej., y):
y = (c₁ − a₁x)/b₁ y = (c₂ − a₂x)/b₂
Iguala:
(c₁ − a₁x)/b₁ = (c₂ − a₂x)/b₂ → x (y luego y)
- Elige la ecuación más simple y despeja la misma variable en ambas (mejor si tiene coeficiente 1 ó −1).
- Iguala las dos expresiones y resuelve la variable resultante.
- Retro-sustituye en cualquiera de las expresiones despejadas para hallar la otra.
Ejercicio resuelto (igualación)
Ejercicio resuelto — Igualación
(1) 2x + y = 7
(2) x − y = −1
1) Despeja la misma variable (y) en ambas
De (1): y = 7 − 2x
De (2): x − y = −1 ⇒ y = x + 1
2) Igualar las expresiones y resolver x
7 − 2x = x + 1
7 − 1 = x + 2x
6 = 3x
x = 2
3) Retro-sustituir para hallar y
En y = x + 1:
y = 2 + 1 = 3
Solución
(x, y) = (2, 3)
Tipo de sistema
Compatible determinado (SCD)
Chequeo (1)
2·2 + 3 = 4 + 3 = 7 ✓
Chequeo (2)
2 − 3 = −1 ✓
Consejo: elige la variable con coeficiente
1 o −1 para evitar fracciones y acelerar el cálculo.Errores típicos
- Igualar expresiones mal despejadas.
- No multiplicar por el m.c.m. al eliminar fracciones.
- Saltarse la verificación final.
Practica igualación
Ejercicios propuestos (sustitución)
Ejercicio 2
(1) 2x − 3y = −1
(2) x + y = 8
Ejercicio 3
(1) 4x + y = 11
(2) x − 2y = −1
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo usar igualación en vez de sustitución?
Cuando despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones resulte sencillo y simétrico.
¿Qué hago si aparecen fracciones?
Multiplica por el m.c.m. para evitar errores y simplificar.
¿Sirve en 3×3?
Es menos habitual; suele preferirse reducción o Cramer.
¿Puedo mezclar métodos?
Sí, por ejemplo: igualación para llegar a un 2×2 y luego sustitución.
¿Cómo verifico rápido?
Sustituye en ambas ecuaciones originales y comprueba que se cumplan.
