1) 36
Ver solución
36 = 2^2 · 3^2
Descomponer en factores primos (descomposición factorial)
¿Qué son los factores primos y los números compuestos?
Un factor primo es un número primo que multiplica a otros para formar un número compuesto.
- Número primo: solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo (ej.: 2, 3, 5, 7, 11…).
- Número compuesto: tiene más de dos divisores (ej.: 4, 6, 8, 9, 10…).
Ejemplo: 84 es un número compuesto porque se puede escribir como
84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² · 3 · 7.
Los números 2, 3 y 7 son sus factores primos.
Cómo descomponer un número en factores primos: paso a paso
Método de divisiones sucesivas
- Empieza probando con el menor primo posible: 2 → 3 → 5 → 7 → 11 → …
- Si la división es exacta, anota ese primo y repite con el cociente.
- Cuando el cociente sea 1, la descomposición ha terminado.
- Escribe el resultado en forma de potencias para dejarlo limpio.
2
La última cifra es par.
La última cifra es par.
3
La suma de cifras es múltiplo de 3.
La suma de cifras es múltiplo de 3.
5
Termina en 0 o 5.
Termina en 0 o 5.
7
Prueba/ensayo si no aplican 2,3,5.
Prueba/ensayo si no aplican 2,3,5.
11
Alterna sumas/restas de cifras; si es múltiplo de 11, divide.
Alterna sumas/restas de cifras; si es múltiplo de 11, divide.
Ejemplo (divisiones): 315 ÷ 3 = 105 → ÷ 3 = 35 → ÷ 5 = 7 → ÷ 7 = 1
⇒
315 = 3² · 5 · 7.
Método del árbol de factores
Divide el número en dos factores y sigue descomponiendo cada rama hasta que todos los extremos sean primos.
Ejemplo (árbol): 120 → 12 × 10 → (2 × 2 × 3) × (2 × 5)
⇒
120 = 2³ · 3 · 5.
Cómo comprobar el resultado
- Agrupa factores iguales y escribe en potencias.
- Multiplica los factores para reconstruir el número original.
Consejo: si el número es par, repite tantas veces como puedas la división entre 2. Luego pasa a 3, 5, 7…
Ejemplos de descomposición en factores primos
Veamos cómo aplicar los métodos a distintos números. Aquí tienes algunos ejemplos resueltos paso a paso.
Ejemplo 1: 84
84 ÷ 2 = 42
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
Resultado: 84 = 2² · 3 · 7
Ejemplo 2: 120
120 → 12 × 10
12 = 2 × 2 × 3
10 = 2 × 5
Resultado: 120 = 2³ · 3 · 5
Ejemplo 3: 315
315 ÷ 3 = 105
105 ÷ 3 = 35
35 ÷ 5 = 7
7 ÷ 7 = 1
Resultado: 315 = 3² · 5 · 7
Ejercicios de descomposición factorial (con soluciones)
Descompón cada número en producto de factores primos. Hazlo primero por tu cuenta y luego despliega la solución.
2) 48
Ver solución
48 = 2^4 · 3
3) 72
Ver solución
72 = 2^3 · 3^2
4) 90
Ver solución
90 = 2 · 3^2 · 5
5) 96
Ver solución
96 = 2^5 · 3
6) 140
Ver solución
140 = 2^2 · 5 · 7
7) 198
Ver solución
198 = 2 · 3^2 · 11
8) 225
Ver solución
225 = 3^2 · 5^2
9) 252
Ver solución
252 = 2^2 · 3^2 · 7
10) 315
Ver solución
315 = 3^2 · 5 · 7
11) 420
Ver solución
420 = 2^2 · 3 · 5 · 7
12) 462
Ver solución
462 = 2 · 3 · 7 · 11
13) 540
Ver solución
540 = 2^2 · 3^3 · 5
14) 600
Ver solución
600 = 2^3 · 3 · 5^2
15) 756
Ver solución
756 = 2^2 · 3^3 · 7
Tabla de números primos hasta 100
Consulta de un vistazo los primos hasta 100. Activa “Mostrar solo primos” para quedarte con la lista esencial.
123
456
78910
111213
1415
Primos hasta 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Calculadora de factores primos online
Introduce cualquier número y obtén su descomposición en factores primos al instante en nuestra sección de Herramientas de Matemáticas.
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¿Qué es la descomposición en factores primos?
Es expresar un número compuesto como producto de números primos.
Por ejemplo, 84 = 2² · 3 · 7.
¿Qué diferencia hay entre descomposición factorial y factorización en primos?
Son dos formas de llamar al mismo proceso: escribir un número entero como
producto de sus factores primos.
¿Cómo compruebo si la descomposición es correcta?
Multiplica los factores obtenidos (en forma de potencias si procede).
Si recuperas el número original, la descomposición es correcta.
¿Qué método es más fácil: divisiones o árbol de factores?
El método de divisiones sucesivas suele ser más directo,
mientras que el árbol resulta más visual para comprender el proceso.
Ambos llevan al mismo resultado.
¿Para qué sirve descomponer en factores primos?
Es fundamental para calcular el MCD y el mcm, simplificar fracciones,
resolver problemas de divisibilidad y comprender la estructura de los números en matemáticas.
