Aprender a operar con fracciones

Diferentes casos que pueden aparecer al calcular fracciones. Ejemplos resueltos paso a paso.

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Grafico que enseña de forma visual a comprender las fracciones.

Suma de fracciones con el mismo denominador

Cuando se trabaja con la suma de fracciones que tienen el mismo denominador, el proceso es bastante sencillo. Solo necesitas sumar los numeradores y mantener el denominador igual en el resultado final. Este mismo método también se aplica a la resto de fracciones con el mismo denominador.

Pasos para sumar con el mismo denominador :

  1. Suma los numeradores.
  2. El denominador se mantiene sin cambios.
  3. Simplifica la fracción si es posible.

Ejemplo de suma de fracciones con el mismo denominador:

3 5 + 2 5 = 5 5 = 1

Ejemplo de resta de fracciones con el mismo denominador:

7 9 - 4 9 = 3 9 = 1 3

Este método es muy útil cuando los denominadores son iguales , lo que simplifica mucho el proceso de suma o resto de fracciones. A medida que trabajes con más fracciones, te darás cuenta de que este es uno de los casos más fáciles.

Operaciones con fracciones con denominadores coprimos (no tienen divisores en común)

Cuando tenemos denominadores coprimos (es decir, que no tienen divisores en común), no puedes sumarlas o restarlas directamente. Primero debes realizar algunos pasos adicionales.

Pasos para sumar o restar fracciones con denominadores coprimos:

  1. Multiplica los denominadores entre sí . Esto te dará el nuevo denominador común que usarás en la fracción resultante.

  2. Producto cruzado para los numeradores : Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera.

  3. Suma o resta los resultados de los productos que obtuviste en el paso anterior. Esto te dará el nuevo numerador de la fracción resultante.

  4. Finalmente, simplificar la fracción si es posible, para que quede en su forma más simple.

Ejemplo de suma de fracciones con denominadores coprimos:

Vamos a sumar las fracciones 11 10 + 2 3

Paso 1: Multiplicamos los denominadores para obtener el nuevo denominador.

10 × 3 = 30 (nuevo denominador)

Paso 2: Hacemos el producto cruzado para obtener los nuevos numeradores.

11 × 3 = 33 (nuevo numerador para la primera fracción)

2 × 10 = 20 (nuevo numerador para la segunda fracción)

Paso 3: Sumamos los resultados obtenidos en el paso anterior.

33 30 + 20 30 = 53 30

Resultado final:

53 30

Cuando tienen denominadores coprimos, este método de multiplicar los denominadores es la forma más efectiva de encontrar una solución.

Suma y resta de fracciones con un denominador que es divisor del otro

En este caso, cuando uno de los denominadores es divisor del otro, la solución es más sencilla que en el caso anterior. Aquí, el denominador común es simplemente el mayor de los dos denominadores. Luego, debes ajustar la fracción con el denominador más pequeño para tener el mismo denominador que la otra fracción antes de sumar o restar los numeradores.

Pasos para sumar cuando un denominador es divisor del otro:

  1. Convierte la fracción con el denominador más pequeño para que tenga el mismo denominador que la otra fracción.
  2. Ajusta el numerador de la fracción convertida. Simplemente coges el denominador común, el mas grande lo divides entre el denominador de la fracción convertida y lo multiplicas por el numerador, de esta forma ya tendrás el denominador común y la fracción convertida. 
  3. Suma o resta los numeradores.
  4. Simplifica si es posible.

Ejemplo de suma de fracciones con un denominador que es divisor del otro:

1 4 + 3 8 = 2 8 + 3 8 = 5 8

Ejemplo de resta de fracciones con un denominador que es divisor del otro:

5 6 - 1 3 = 5 6 - 2 6 = 3 6 = 1 2

Este método es especialmente útil cuando uno de los denominadores es divisor del otro, ya que evita cálculos innecesarios y simplifica el proceso.

Suma con fracciones de distinto denominador

Para fracciones con denominadores distintos que no son coprimos ni divisores entre sí, la mejor estrategia es encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. El MCM es el número más pequeño que es divisible por ambos denominadores. Una vez que encuentras el mcm, ajustas los numeradores para trabajar con el mismo denominador. Pasos para sumar utilizando el MCM:
  1. Encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores. ¿No sabes calcular el mínimo común múltiplo?. Te dejo un video mas abajo.
  2. Ajusta las fracciones para que ambas tengan el mcm como denominador. Simplemente, igual que en el paso anterior, cogerás el nuevo denominador (mcm) y lo dividirás entre el antiguo denominador y lo multiplicaras por el  numerador para sacar el nuevo numerador.
  3. Suma o resta los numeradores.
  4. Simplifica el resultado final si es posible.

Ejemplo de suma de fracciones utilizando el MCM:

2 9 + 4 15 = 10 45 + 12 45 = 22 45

Ejemplo de resta de fracciones utilizando el MCM:

7 12 - 5 18 = 21 36 - 10 36 = 11 36

Este método es más complejo, pero muy útil cuando las tienen denominadores que no son divisores ni coprimos.

Operar con Fracciones Resueltas: paso a paso

Operación con fracciones con el mismo denominador. Ejercicio resuelto.

Para fracciones con denominadores iguales, simplemente se suman o restan los numeradores y se conserva el mismo denominador.

Pasos para sumar fracciones con el mismo denominador:
  1. Suma o resta los numeradores.
  2. Mantén el mismo denominador.
  3. Simplifica el resultado final si es posible.

Ejercicio 1: Suma de fracciones con el mismo denominador:

1 5 + 2 5
Solución paso a paso:
  1. Suma los numeradores:
    • 15 + 25 = 35.
  2. Mantén el mismo denominador:
    • El denominador sigue siendo 5.
  3. Simplificar (si es posible):
    • En este caso, 35 ya está en su forma más simple.

Solución:

3 5

Operación con fracciones con denominadores coprimos. Ejercicio resuelto.

Para fracciones con denominadores distintos pero coprimos (es decir, sin factores comunes), multiplicamos directamente los denominadores para obtener el denominador común. Luego ajustamos los numeradores multiplicándolos por el denominador de la otra fracción.

Pasos para sumar fracciones con denominadores distintos pero coprimos:
  1. Multiplica los denominadores.
  2. Ajusta los numeradores multiplicando cada numerador por el denominador de la otra fracción.
  3. Suma o resta los numeradores.
  4. Simplifica el resultado final si es posible.

Ejercicio 2: Suma de fracciones con denominadores distintos pero coprimos:

2 3 + 3 5
Solución paso a paso:
  1. Multiplica los denominadores:
    • Los denominadores son 3 y 5, ambos son coprimos.
    • Multiplicamos 3 × 5 para obtener el denominador común: 15.
  2. Ajusta los numeradores:
    • Multiplicamos el numerador de la primera fracción (2) por el denominador de la segunda (5): 2 × 5 = 10.
    • Multiplicamos el numerador de la segunda fracción (3) por el denominador de la primera (3): 3 × 3 = 9.
    • Las fracciones ahora son 1015 y 915.
  3. Suma los numeradores:
    • 1015 + 915 = 1915.
  4. Simplifica (si es posible):
    • En este caso, 1915 ya está en su forma más simple.

Solución:

19 15

Operación con fracciones con un denominador que es divisor del otro Ejercicio Resuelto.

Para fracciones con denominadores donde uno es divisor del otro, utilizamos como denominador común el denominador mayor, ya que es un múltiplo del denominador menor.

Pasos para sumar fracciones donde un denominador es divisor del otro:
  1. Usa el denominador mayor como denominador común.
  2. Ajusta la fracción con el denominador menor multiplicando su numerador y denominador para que coincida con el denominador mayor.
  3. Suma o resta los numeradores.
  4. Simplifica el resultado final si es posible.

Ejercicio 3: Suma de fracciones donde un denominador es divisor del otro:

1 4 + 1 8
Solución paso a paso:
  1. Usa el denominador mayor como denominador común:
    • Los denominadores son 4 y 8. Como 8 es múltiplo de 4, usamos 8 como denominador común.
  2. Ajusta la fracción con el denominador menor:
    • Multiplicamos el numerador y el denominador de 14 para que tenga el denominador 8:
    • 1 × 24 × 2 = 28.
    • Ahora las fracciones son 28 y 18.
  3. Suma los numeradores:
    • 28 + 18 = 38.
  4. Simplificar (si es posible):
    • En este caso, 38 ya está en su forma más simple.

Solución:

3 8

Operación con fracciones con distinto denominador. Ejemplo resuelto.

Para fracciones con denominadores distintos que requieren descomposición en factores primos, descompón cada denominador, luego toma los factores comunes y no comunes de mayor exponente para hallar el mínimo común múltiplo (mcm).

Pasos para sumar fracciones con descomposición de denominadores:
  1. Descompón los denominadores en factores primos.
  2. Encuentra el mcm tomando los factores comunes y no comunes de mayor exponente.
  3. Ajusta cada fracción dividiendo el mcm por el denominador anterior y multiplicando el resultado por el numerador.
  4. Suma o resta los numeradores.
  5. Simplifica el resultado final si es posible.

Ejercicio 4: Suma de fracciones con denominadores distintos (descomposición en factores primos):

5 12 + 7 18
Solución paso a paso:
  1. Descompón los denominadores en factores primos:
    • El denominador 12 se descompone en 22 × 31.
    • El denominador 18 se descompone en 21 × 32.
  2. Encuentra el mcm usando factores comunes y no comunes de mayor exponente:
    • Para el factor 2, tomamos el mayor exponente: 22 = 4.
    • Para el factor 3, tomamos el mayor exponente: 32 = 9.
    • Entonces, el mcm es 4 × 9 = 36.
  3. Ajusta cada fracción al denominador común 36:
    • Para la primera fracción (5/12):
      • Dividimos 36 entre 12 y obtenemos 3.
      • Multiplicamos el numerador por 3: 5 × 3 = 15.
      • La fracción se convierte en 15/36.
    • Para la segunda fracción (7/18):
      • Dividimos 36 entre 18 y obtenemos 2.
      • Multiplicamos el numerador por 2: 7 × 2 = 14.
      • La fracción se convierte en 14/36.
  4. Suma los numeradores:
    • 15/36 + 14/36 = 29/36.
  5. Simplificar (si es posible):
    • En este caso, 29/36 ya está en su forma más simple.

Solución:

29 36
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