Sumar y restar fracciones

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador

Cuando se trabaja con la suma de fracciones que tienen el mismo denominador, el proceso es bastante sencillo. Solo necesitas sumar los numeradores y mantener el denominador igual en el resultado final. Este mismo método también se aplica a la resto de fracciones con el mismo denominador.

Pasos para sumar con el mismo denominador :

Suma los numeradores.
El denominador se mantiene sin cambios.
Simplifica la fracción si es posible.

Ejemplo de suma de fracciones con el mismo denominador:

3 5 + 2 5 = 5 5 = 1

Ejemplo de resta de fracciones con el mismo denominador:

7 9 - 4 9 = 3 9 = 1 3

Este método es muy útil cuando los denominadores son iguales , lo que simplifica mucho el proceso de suma o resto de fracciones. A medida que trabajes con más fracciones, te darás cuenta de que este es uno de los casos más fáciles.

Suma y resta de fracciones con denominadores coprimos (no tienen divisores en común)

Cuando tienes fracciones con denominadores copimos (es decir, que no tienen divisores en común), no puedes sumarlas o restarlas directamente. Primero debes realizar algunos pasos adicionales.

Pasos para sumar o restar fracciones con denominadores coprimos:

Multiplica los denominadores entre sí . Esto te dará el nuevo denominador común que usarás en la fracción resultante.
Producto cruzado para los numeradores : Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera.
Suma o resta los resultados de los productos que obtuviste en el paso anterior. Esto te dará el nuevo numerador de la fracción resultante.
Finalmente, simplificar la fracción si es posible, para que quede en su forma más simple.

Ejemplo de suma de fracciones con denominadores coprimos:

Vamos a sumar las fracciones 11 10 + 2 3

Paso 1: Multiplicamos los denominadores para obtener el nuevo denominador.

10 × 3 = 30 (nuevo denominador)

Paso 2: Hacemos el producto cruzado para obtener los nuevos numeradores.

11 × 3 = 33 (nuevo numerador para la primera fracción)

2 × 10 = 20 (nuevo numerador para la segunda fracción)

Paso 3: Sumamos los resultados obtenidos en el paso anterior.

33 30 + 20 30 = 53 30

Resultado final:

53 30

Cuando tienen denominadores coprimos, este método de multiplicar los denominadores es la forma más efectiva de encontrar una solución.

Suma y resta de fracciones con un denominador que es divisor del otro

En este caso, cuando uno de los denominadores es divisor del otro, la solución es más sencilla que en el caso anterior. Aquí, el denominador común es simplemente el mayor de los dos denominadores. Luego, debes ajustar la fracción con el denominador más pequeño para tener el mismo denominador que la otra fracción antes de sumar o restar los numeradores.

Pasos para sumar cuando un denominador es divisor del otro:

Convierte la fracción con el denominador más pequeño para que tenga el mismo denominador que la otra fracción.
Ajusta el numerador de la fracción convertida. Simplemente coges el denominador común, el mas grande lo divides entre el denominador de la fracción convertida y lo multiplicas por el numerador, de esta forma ya tendrás el denominador común y la fracción convertida.
Suma o resta los numeradores.
Simplifica si es posible.

Ejemplo de suma de fracciones con un denominador que es divisor del otro:

1 4 + 3 8 = 2 8 + 3 8 = 5 8

Ejemplo de resta de fracciones con un denominador que es divisor del otro:

5 6 - 1 3 = 5 6 - 2 6 = 3 6 = 1 2

Este método es especialmente útil cuando uno de los denominadores es divisor del otro, ya que evita cálculos innecesarios y simplifica el proceso.

Suma y resta de fracciones utilizando el mínimo común múltiplo (mcm)

Para fracciones con denominadores distintos que no son coprimos ni divisores entre sí, la mejor estrategia es encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. El MCM es el número más pequeño que es divisible por ambos denominadores. Una vez que encuentras el mcm, ajustas los numeradores para trabajar con el mismo denominador.

Pasos para sumar utilizando el MCM:

Encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores. ¿No sabes calcular el mínimo común múltiplo?. Te dejo un video mas abajo.
Ajusta las fracciones para que ambas tengan el mcm como denominador. Simplemente, igual que en el paso anterior, cogerás el nuevo denominador (mcm) y lo dividirás entre el antiguo denominador y lo multiplicaras por el numerador para sacar el nuevo numerador.
Suma o resta los numeradores.
Simplifica el resultado final si es posible.

Ejemplo de suma de fracciones utilizando el MCM:

2 9 + 4 15 = 10 45 + 12 45 = 22 45

Ejemplo de resta de fracciones utilizando el MCM:

7 12 - 5 18 = 21 36 - 10 36 = 11 36

Este método es más complejo, pero muy útil cuando las tienen denominadores que no son divisores ni coprimos.